已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x＋by＝1.

(1) 求實數(shù)a、b的值；

(2) 若點P(x0，y0)在直線l上，且A，求點P的坐標(biāo)．


解：(1) 設(shè)直線l：ax＋y＝1上任意一點M(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下的象是M′(x′，y′)，

由

得　又點M′(x′，y′)在l′上，

所以x′＋by′＝1，即x＋(b＋2)y＝1.

依題意解得

(2) 由A，得解得y0＝0.

又點P(x0，y0)在直線l上，所以x0＝1，

故點P的坐標(biāo)為(1，0)．


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相關(guān)習(xí)題

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已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(　　)

A．x－y＋1＝0                     B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0                     D．x＋y＝0

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 已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

(1) 若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

(2) 若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正數(shù)t的取值范圍．

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 已知變換T是將平面內(nèi)圖形投影到直線y＝2x上的變換，求它所對應(yīng)的矩陣．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x＋y＋2＝0在矩陣M＝對應(yīng)的變換作用下得到直線m：x－y－4＝0，求實數(shù)a、b的值．

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 二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2)．

(1) 求矩陣M；

(2) 設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．

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已知矩陣M＝所對應(yīng)的線性變換把點A(x，y)變成點A′(13，5)，試求M的逆矩陣及點A的坐標(biāo)．

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已知直線l1： (t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點B，又點A(1，2)，求|AB|.

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已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1) △ABC≌△DCB；

(2) DE·DC＝AE·BD.

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