20．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)焦點(diǎn)，B為橢圓E的上頂點(diǎn)，且$\overrightarrow{B{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，若△BF1F2的面積是9，求橢圓的短軸長(zhǎng)．

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合已知條件可得b=c，代入三角形的面積公式求得b．

解答 解：如圖，∵$\overrightarrow{B{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，∴b=c，
則△BF1F2的面積S=$\frac{1}{2}•2c•b$=b2=9，
∴b=3，
∴橢圓的短軸長(zhǎng)為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）|x-1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，1]，f（x）的值域?yàn)閇$\frac{1}{8}$，8]．

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11．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（　�。�
A．e0=1與ln1=0；B．8${\;}^{\frac{1}{3}}$=2與log82=$\frac{1}{3}$
C．log39=2與9${\;}^{\frac{1}{2}}$=3D．log33=1與31=3

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8．已知$f（x）=\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$，且$f（0）=0，f（-1）=-\frac{1}{2}$
（1）求f（x）的解析式
（2）證明：f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．

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15．已知直線2x-y+2=0和x+y+1=0的交點(diǎn)為P，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線x+3y-5=0垂直，求直線l的直線方程．

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5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+n}}{{{2^{x+1}}+m}}$．
（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明．

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12．已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，P是過(guò)頂點(diǎn)B，D，D1，B1圓上的一點(diǎn)，Q為CC1中點(diǎn)，則PQ與面ABCD所成角余弦值的取值范圍是（　　）
A．$[0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}]$B．$[\frac{{\sqrt{5}}}{5}，1]$C．$[\frac{{\sqrt{10}}}{5}，1]$D．$[\frac{{\sqrt{15}}}{5}，1]$

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9．一種商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后，欲通過(guò)兩次連續(xù)提價(jià)（每次提價(jià)幅度相同）恢復(fù)原價(jià)，則每次應(yīng)提價(jià)11%．

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10．用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合．

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