在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=4x2+4ax-b2+π2有零點(diǎn)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：求出方程有解的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，
則
-π≤a≤π
-π≤b≤π
，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫�，面積為S=2π×2π=4π2，
若f（x）=4x2+4ax-b2+π2有零點(diǎn)，
則判別式△=4a2-4×4（π2-b2）≥0，
即a2+b2≥π2，對應(yīng)區(qū)域?yàn)閳A的外部
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓的面積為π×π2=π3，
∴圓外部落在正方形內(nèi)的面積S=4π2-π3，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率P=
4π2-π3
4π2
=1-
π
4
，
故答案為：1-
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（π+α）+cos（
π
2
+α）=-m，求cos（
3π
2
-α）+2sin（2π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sin
x
4
，1），
b
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=1，求sin（
x
2
+
π
6
）的值；
（2）在△ABC中，若∠B=
π
3
，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交該拋物線于兩點(diǎn)A，B，若|AF|=3，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次數(shù)字測驗(yàn)中，記座位號為n（n=1，2，3，4）的同學(xué)的考試成績?yōu)閒（n）．若f（n）∈{70，85，88，90，98，100}，且滿足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），則這4位同學(xué)考試成績的所有可能有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+4，bn=1-
4
an
（n∈N*），則數(shù)列{bn}的變號數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，正確命題的個數(shù)為
 
．
①若f（x）=
x
，則f′（0）=0；
②若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上點(diǎn)（1，3）的鄰近一點(diǎn)為（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；
③加速度是動點(diǎn)位移函數(shù)s（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)；
④曲線y=x3在（0，0）處沒有切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤2
x≤-1
，則
x
y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S2=-4，則a1=（　�。�
A、2B、3C、-2D、-3

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