10、設(shè)A=(1,2,3,…,10),若方程x2-bx-c=0,滿足b、c屬于A,且方程至少有一根a屬于A,稱方程為漂亮方程,則“漂亮方程”的總個(gè)數(shù)為( 。
分析:根據(jù)題意,用十字相乘法,先把c分解因數(shù),依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系,這兩個(gè)因數(shù)的差就是b,進(jìn)而可以確定方程,再依次分析c等于2、3、…10,分別分析、列舉其“漂亮方程”的個(gè)數(shù),由加法原理,計(jì)算可得答案.
解答:解:用十字相乘法,先把c分解因數(shù),依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系,這兩個(gè)因數(shù)的差就是b;
c=2 時(shí),有2×1=2,b=2-1=1,則漂亮方程為x2-x-2=0;
c=3時(shí),有3×1=3,b=3-1=2,則漂亮方程為x2-2x-3=0;
c=4時(shí),有4×1=4,b=4-1=3,則漂亮方程為x2-3x-4=0,4=2×2,不符合集合元素的互異性,故排除;
c=5時(shí),有5×1=5,b=5-1=4,則漂亮方程為x2-4x-5=0;
c=6時(shí),有6×1=6,b=6-1=5,則漂亮方程為x2-5x-6=0,
同時(shí),有2×3=6,b=3-1=2,則漂亮方程為x2-x-6=0;
c=7時(shí),有7×1=7,b=7-1=6,則漂亮方程為x2-6x-7=0,
c=8時(shí),有8×1=8,b=8-1=7,則漂亮方程為x2-7x-8=0,
同時(shí),有2×4=8,b=4-2=2,則漂亮方程為x2-2x-8=0;
c=9時(shí),有9×1=9,b=9-1=8,則漂亮方程為x2-8x-9=0,9=3×3,不符合集合元素的互異性,故排除;
c=10時(shí),有10×1=10,b=10-1=9,則漂亮方程為x2-10x-9=0,
同時(shí),有2×5=10,b=5-2=3,則漂亮方程為x2-3x-10=0;
綜合可得,共12個(gè)漂亮方程,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,注意分析題意,得到“漂亮方程”的定義,進(jìn)一步分析得到答案.
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