已知數(shù)列{an}滿足:a1=a,an+1=1+
1
an
.若
3
2
<an<2(n≥4),求a的取值范圍.
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知條件,結合數(shù)列性質推導出當n≥4時,只需滿足
3
2
<a4<2即可滿足
3
2
<an<2,由此能求出a的取值范圍.
解答: 解:∵
3
2
<an<2(n≥4),
1
2
1
an
2
3
,
3
2
<1+
1
an
5
3
<2,
∵a1=a,an+1=1+
1
an
,
3
2
an+1<2
,(n≥4),
∴當n≥4時,只需滿足
3
2
<a4<2即可滿足
3
2
<an<2,
3
2
<a4<2,
∵a2=1+
1
a
,a3=1+
1
a2
=
a+2
a+1
,a4=1+
1
a3
=
2a+3
a+2

3
2
2a+3
a+2
<2
,
解得a>0.
∴a的取值范圍(0,+∞).
點評:本題考查數(shù)列中參數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等價轉化思想的合理運用.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設集合M={x|y2=3x,x∈R},N={y|x2+y2=4,x∈R,y∈R},則M∩N等于( 。
A、{
3
,-
3
}
B、[-2,2]
C、{(1,
3
),(1,-
3
)}
D、[0,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=-x2+a(5-a)x+b.
(1)若不等式f(x)>0的解集為(-1,7)時,求實數(shù)a,b的值;
(2)當a∈[-1,2)時,f(3)<0恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若點P是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是左右焦點,求三角形PF1F2內切圓半徑的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
4
x
-(4a+
1
a
)lnx,g(x)=a-
4
a
-(4x+
1
x
)lna(x>0),其中a是正常數(shù).若f′(1)=g′(
1
2
),求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,an>0,其前n項和為Sn,且Sn=
1
8
(an+2)2,
(1)求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù),且f(1)=3,f(2)=12;
(1)求a,b,c的值;
(2)若(a-1)3+2a-4=0,(b-1)3+2b=0,求a+b的值;
(3)若關于x的不等式f(x2-4)+f(kx+2k)<0在(0,1)上恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓K 1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點F(c,0),拋物線K2:x2=2py(p>0)的焦點為G,橢圓K1與拋物線K2在第一象限的交點為M,若拋物線K2在點M處的切線l經過橢圓K1的右焦點,且與y軸交于點D.
(1)若點M(2,1),求c;
(2)求a、c、p的關系式;
(2)試問△MDG能否為正三角形?若能請求出橢圓的離心率,若不能請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若不等式|a-1|≥x+2y,對滿足x2+y2=5的一切實數(shù)x,y恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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