AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為（　　）
分析：在圓中線段利用由切割線定理證得∠ACD=∠ABC，進而利用直角三角形相似的判定得到三角形相似，得比例式求得AC即可．
解答：解：連接AC、BC，
則∠ACD=∠ABC，
又因為∠ADC=∠ACB=90°，
所以△ACD～△ACB，
所以
AD
AC
=
AC
AB
，即
2
AC
=
AC
6

解得AC=2
3
．
故選A．
點評：此題考查的是圓的切線的性質(zhì)定理的證明、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．
求證：∠DEA=∠DFA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
DQ
=
1
2
CP
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，點C，D，E都在圓O上，若∠C=∠D=∠E，則∠A+∠B=
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且DG=GF．求證：
（1）D、E、C、F四點共圓；        
（2）GE⊥AB．

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