平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示,這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具.如圖,設(shè)直線l的傾斜角為α(α90°).在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn),,不妨設(shè)向量的方向是向上的,那么向量的坐標(biāo)是().過(guò)原點(diǎn)作向量,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),而且直線OP的傾斜角也是α.根據(jù)正切函數(shù)的定義得

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式.上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷.你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎?例如:

(1)過(guò)點(diǎn),平行于向量的直線方程;

(2)向量(A,B)與直線的關(guān)系;

(3)設(shè)直線的方程分別是

,

,

那么,,的條件各是什么?如果它們相交,如何得到它們的夾角公式?

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)?

答案:略
解析:

(1)

(2)垂直;

(3)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.夾角θ的余弦

(4)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某人上午7時(shí),乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去,然后乘汽車以w千米/時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè),?yīng)該在同一天下午4至9時(shí)到達(dá)C市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x,y小時(shí).
(1)寫出x,y所滿足的條件,并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),作出表示x,y范圍的圖形;
(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么v,w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)?此時(shí)需花費(fèi)多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在數(shù)列{an}中,a1=1,a2n+1=qa2n-1+d(d∈R,q∈R 且q≠0,n∈N*).
(1)若數(shù)列{a2n-1}是等比數(shù)列,求q與d滿足的條件;
(2)當(dāng)d=0,q=2時(shí),一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng),從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā),第1次向右運(yùn)動(dòng),第2次向上運(yùn)動(dòng),第3次向左運(yùn)動(dòng),第4次向下運(yùn)動(dòng),以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng),設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)的位移是an,第n次運(yùn)動(dòng)后,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)Pn(xn,yn),求數(shù)列{n•x4n}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在數(shù)列中,,(ÎR,ÎR¹0,N).

(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,求滿足的條件;

(2)當(dāng),時(shí),一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng),從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā),第1次向右運(yùn)動(dòng),第2次向上運(yùn)動(dòng),第3次向左運(yùn)動(dòng),第4次向下運(yùn)動(dòng),以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng),設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是,第次運(yùn)動(dòng)后,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)i,j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸,y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=4i+2j, =3i+4i,則2+的坐標(biāo)是(    )

A.(1,-2)                           B.(7,6)

C.(5,0)                             D.(11,8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

. 某人上午7時(shí),乘摩托艇以勻速海里/時(shí)(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去,然后乘汽車以千米/時(shí)(30≤≤100)自港向距300千米的市駛?cè),?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是小時(shí).

(1)寫出所滿足的條件,并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),作出表示范圍的圖形;

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)(元),那么分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)?此時(shí)需花費(fèi)多少元?

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