Question

已知函數(shù)f（x）=

cx+1(0＜x＜c) 2- x c2 +1(c≤x＜1)

滿足f（c²）=

9

8

．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）解不等式f（x）＞

2

8

+1．

Answer 1

分析：（1）先判定c²的大小，從而斷定代入哪一個(gè)解析式，建立等量關(guān)系，解之即可；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，分別在每一段上求解不等式，注意解集與前提求交集，最后將兩種情形求并集即可．

解答：解（1）依題意0＜c＜1，
∴c²＜c，∵f（c²）=

9

8

，c=

1

2

（2）由（1）得f（x）=

1 2 x+1    0＜x＜ 1 2 2-4x+1     1 2 ≤ x＜1

由f（x）＞

2

8

+1得
當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，

1

2

x+1＞ 

2

8

+1∴

2

4

＜x＜

1

2

當(dāng)

1

2

≤x＜1時(shí)，2-4x+1＞

2

8

+1，∴

1

2

≤x＜

5

8

綜上所述：

2

4

＜x＜

5

8

∴f（x）＞

2

8

+1的解集為{x|

2

4

＜x＜

5

8

}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及不等式的解集問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．