（2013•浙江模擬）若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）對任意實(shí)數(shù)x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，則f(
π
3
-
π
ω
)的值等于（　　）
分析：利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為
2
sin（ωx+
π
4
），根據(jù)f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，故有ω•
π
6
+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z．解得ω的值，代入 f(
π
3
-
π
ω
)的解析式化簡求得結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=
2
sin（ωx+
π
4
），
對任意實(shí)數(shù)x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，
故有ω•
π
6
+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，∴ω=6k+
3
2
．
令ω=
3
2
，則f(
π
3
-
π
ω
)=
2
sin[ω•（
π
3
-
π
ω
）+
π
4
]=
2
sin（-
π
4
）=-1，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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