Question

一半徑為4米的水輪如圖，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P₀）開始計時．
（1）將點P距離水面的高度h（米）表示為時間t（秒）的函數(shù)；
（2）點P第一次到達最高點要多長時間？
（3）在點P每轉(zhuǎn)動一圈過程中，有多少時間點P距水面的高度不小于米．

Answer 1

解：（1）依題意可知h的最大值為6，最小為-2，
∴有，求得，，ω=，t=0時，h=0，
∴sinφ=，∴φ=，
∴函數(shù)的表達式為；
（2），
即，解得t=5s；
（3），即，
解得，即在點P每轉(zhuǎn)動一圈過程中，
有點P距水面的高度不小于米．
分析：（1）先根據(jù)h的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時，h=0，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得；
（2）令最大值為6，即可求得時間；
（3）根據(jù)條件建立不等式，求出t的范圍，從而求出時間．
點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式．