Question

13．設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x²+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤$\frac{1}{8}$，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}$
• B． $\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}，\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．

解答 解：因?yàn)閍，b是方程x²+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，
所以a+b=-1，ab=c，兩條直線之間的距離d=$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$，
所以d²=$\frac{（a+b）^{2}-ab}{2}$=$\frac{1-4c}{2}$，
因?yàn)?≤c≤$\frac{1}{8}$，
所以$\frac{1}{2}$≤1-4c≤1，
即d²∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．