Question

下列四個(gè)命題中不正確的是 （  ）

A．若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

B．設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分

C．已知兩圓、圓，動(dòng)圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是橢圓

D．已知，橢圓過兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線

Answer 1

D

試題分析：對(duì)A，一般地，由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零k_PA•k_PB=，整理得，點(diǎn)P的軌跡方程為x²－y²=（x≠±4），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分，A正確；
B：∵m*n=（m+n）²-（m-n）²，∴
，設(shè)P（x，y），則y= ，即y²=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，B正確；
C：由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切
∴MA=r+1，MB=5-r
∴MA+MB=6＞AB=2
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，C正確；
D設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D （x，y），
∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則 CA+DA=CB+DB，
∴15+DA=13+DB，∴DB-DA=2＜AB，
∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，D錯(cuò)誤
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，解答難度大，能較全面地考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線問題的掌握情況。