(21)已知函數(shù),設(shè)曲線在點(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點(xn+1,0)(x∈N*)其中x為正實數(shù)

(Ⅰ)用xn表示xn+1

(Ⅱ)求證：對一切正整數(shù)n，的充要條件是；

（Ⅲ）若x1=4，記，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛an｝的通項公式。

本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由題可得

所以過曲線上點的切線方程為，

即

令，得，即

顯然 ∴

（Ⅱ）證明：（必要性）

若對一切正整數(shù)，則，即，而，∴，即有

（充分性）若，由

用數(shù)學歸納法易得，從而，即

又 ∴

于是，

即對一切正整數(shù)成立

（Ⅲ）由，知，同理，

故

從而，即

所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，

即，從而

所以


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(2007四川，21)已知函數(shù)，設(shè)曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，其中為正實數(shù)．

(1)用表示；

(2)求證：對一切正整數(shù)n，的充要條件是；

(3)若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式．

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已知函數(shù)，設(shè)其值域是M，
（1）求函數(shù)f（x）的值域M；
（2）若函數(shù)g（x）=4x-21+x-m在M內(nèi)有零點，求m的取值范圍．

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