已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-ax．若函數(shù)f（x）在其定義域上有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

0＜a＜e
分析：利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，只要保證x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可．
解答：解：因?yàn)閒（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
所以要使函數(shù)f（x）在其定義域上有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，
則只需函數(shù)f（x）在x＞0上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可．
由f（x）=lnx-ax=0得lnx=ax．
設(shè)y=lnx，y=ax．
當(dāng)直線y=ax與y=lnx相切時(shí)，
設(shè)切點(diǎn)為（x0，b），則y'=，
則切線斜率為k=，所以切線方程為，
因?yàn)榍芯�過(guò)原點(diǎn)，所以有l(wèi)nx0=-1，
解得，此時(shí)k=．
所以要使y=lnx與y=ax有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0＜a＜e．
故答案為：0＜a＜e．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)與方程的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)．
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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