已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lnx-ax．若函數(shù)f（x）在其定義域上有且僅有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．

0＜a＜e
分析：利用函數(shù)奇偶性的對稱性，只要保證x＞0時，函數(shù)f（x）上有且僅有兩個不同的零點即可．
解答：解：因為f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
所以要使函數(shù)f（x）在其定義域上有且僅有四個不同的零點，
則只需函數(shù)f（x）在x＞0上有且僅有兩個不同的零點即可．
由f（x）=lnx-ax=0得lnx=ax．
設y=lnx，y=ax．
當直線y=ax與y=lnx相切時，
設切點為（x0，b），則y'=，
則切線斜率為k=，所以切線方程為，
因為切線過原點，所以有l(wèi)nx0=-1，
解得，此時k=．
所以要使y=lnx與y=ax有兩個不同的交點，則0＜a＜e．
故答案為：0＜a＜e．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)與方程的關系，綜合性較強．
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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