雙曲線9x2-4y2=36的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=16，求△F1PF2的面積．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：化9x2-4y2=36為
x2
4
-
y2
9
=1，由題意求出cos∠F1PF2=-
1
8
，從而得到sin∠F1PF2=
63
8
，從而求出面積為3
7
．
解答： 解：9x2-4y2=36可化為
x2
4
-
y2
9
=1，
由題意可得，
|PF1|•|PF2|=16，||PF1|-|PF2||=4，|F1F2|=2
13
，
則cos∠F1PF2=
(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|•|PF2|-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|

=
16+32-4×13
2×16
=-
1
8
，
則sin∠F1PF2=
63
8
，
則△F1PF2的面積S=
1
2
×|PF1|•|PF2|×sin∠F1PF2=
1
2
×16×
63
8
=
63
=3
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)及余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、三角形的面積公式等，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1（2≤m≤5），過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線交于A、B、C、D，設(shè)f （m）=||AB|-|CD||． 
（1）求直線AB的方程；
（2）求f（m）的解析式；
（3）求f（m）的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），已知|x|≤1時(shí)，|f（x）|≤1，證明：|x|≤2時(shí)，|f（x）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an]的公差為d，點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=2，點(diǎn)（a8，4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，且a1=1，a2，a4，a8成等比數(shù)列，求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AB=4，AC=4
2
，∠BAC=45°，以AC的中線BD為折痕，將△ABD沿BD折起，構(gòu)成二面角A-BD-C．在面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=
2
．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABD；
（Ⅱ）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　　）
A、-2B、2C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=1-x，又f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，求f（x）在[-2，-1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓錐的全面積為15πcm2，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為60°，則圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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