Question

利民商店經(jīng)銷某種洗衣粉，年銷售量為6000包，每包進(jìn)價2.80元，銷售價3.40元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨x包，已知每次進(jìn)貨運輸勞務(wù)費62.50元，全年保管費為1.5x元。
（1）把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）表示為每次進(jìn)貨量x（包）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）為了使利潤最大，每次應(yīng)該進(jìn)貨多少包？

Answer 1

（1）
函數(shù)的定義域是（2）500

試題分析：（1）若每次進(jìn)洗衣粉x包，則全年共需進(jìn)洗衣粉次，
而全年所需運輸勞務(wù)費是元，而全年保管費為1.5x元，
所以全年的總利潤為
函數(shù)的定義域是
（2）
當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，上式中等號成立，
此時y的最大值為2100元，即為了獲得最大利潤2100元，每次應(yīng)進(jìn)洗衣粉500包。
點評：利用函數(shù)知識解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的一般步驟是：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，利用函數(shù)及有關(guān)數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③求模：求解數(shù)學(xué)模型；利用數(shù)學(xué)的方法及函數(shù)的知識去解得到的數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)結(jié)果.④還原：將數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的結(jié)論，使實際問題得以解決.