（本題滿分13分）
已知函數(shù)成等差數(shù)列，點是函數(shù)圖像上任意一點，點關(guān)于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像。
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）當時，總有恒成立，求的取值范圍。
（1）（2）

試題分析：解：由成等差數(shù)列，得，
即       …… 2分 
由題意知：、關(guān)于原點對稱，設(shè)函數(shù)圖像上任一點，則是上的點，所以，于是
  …… 4分
(1)    
此不等式的解集是    …… 6分 (2)當時
恒成立，
即在當時恒成立，即, …… 8分
設(shè)

                          …… 13分
點評：本題第一問用到的是相關(guān)點法求軌跡方程，第二問將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進而利用導(dǎo)數(shù)求其最值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時， ；
（1）求證：         （2）求證：為減函數(shù)
（3）當時，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

,若對任意，恒成立，則a的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)的定義域是，且滿足，，如果對于0<x<y，都有，
（1）求；
（2）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

利民商店經(jīng)銷某種洗衣粉，年銷售量為6000包，每包進價2.80元，銷售價3.40元，全年分若干次進貨，每次進貨x包，已知每次進貨運輸勞務(wù)費62.50元，全年保管費為1.5x元。
（1）把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）表示為每次進貨量x（包）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）為了使利潤最大，每次應(yīng)該進貨多少包？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中：
① 若（其中）是偶函數(shù)，則實數(shù)；
② 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③ 函數(shù)的減區(qū)間是；
④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足
，則是奇函數(shù)。
其中正確說法的序號是(    )
A．①②④B．①③④
C．②③④ D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是（   ）
A．或B．
C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，則對其導(dǎo)函數(shù)值的說法正確的是（ �。�
A．只有最小值B．只有最大值
C．既有最大值又有最小值D．既無最大值又無最小值

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