已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：數(shù)學公式的上、下焦點，AB是過橢圓C的中心的弦，則△ABF1面積的最大值為


  1. A.
    24
  2. B.
    6數(shù)學公式
  3. C.
    12數(shù)學公式
  4. D.
    12
D
分析：先設出直線AB的方程，利用弦長公式和點到直線的距離公式即可求出．
解答：如圖所示：
由題意可知：直線AB的斜率存在，設為k，
則直線AB的方程為y=kx．
聯(lián)立消去y得到（25+9k2）x2=225．
解得，
∴|AB|==．
點F1（0，4）到直線AB的距離d=．
∴==．
當k=0時，△ABF1的面積取得最大值為=12．
故選D．
點評：熟練掌握圓錐曲線中的弦長公式和點到直線的距離公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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