已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：數(shù)學(xué)公式的上、下焦點，AB是過橢圓C的中心的弦，則△ABF1面積的最大值為


  1. A.
    24
  2. B.
    6數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    12數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    12
D
分析：先設(shè)出直線AB的方程，利用弦長公式和點到直線的距離公式即可求出．
解答：如圖所示：
由題意可知：直線AB的斜率存在，設(shè)為k，
則直線AB的方程為y=kx．
聯(lián)立消去y得到（25+9k2）x2=225．
解得，
∴|AB|==．
點F1（0，4）到直線AB的距離d=．
∴==．
當(dāng)k=0時，△ABF1的面積取得最大值為=12．
故選D．
點評：熟練掌握圓錐曲線中的弦長公式和點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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