【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時(shí)，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)，證明：對(duì)于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有 Cm.

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析

【解析】

（1）分別可得,,二者求和可得,進(jìn)而得證；

（2）①分別可得,,二者整理可得,即可證明是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式；

②先求得與的通項(xiàng)公式,則,則,進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性證明即可

（1）證明：當(dāng)時(shí),,

①，

②,

則①②得,

當(dāng)時(shí),,

是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列

（2）①當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

①,

②,

①②得,

,即,

,

是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,

②由（2）①知,

同理由可得,

,

當(dāng)時(shí),,

是首項(xiàng)為,公比為4的等比數(shù)列,

,

,

,

當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,

對(duì)于一切,都有,故對(duì)任意,當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F為CE的中點(diǎn)，

（1）求證：AE∥平面BDF；

（2）求證：平面BDF⊥平面ACE；

（3）2AE＝EB，在線段AE上找一點(diǎn)P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為，求P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，求整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)s，t，使得是整數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題及二次測(cè)望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年.其大意為：測(cè)量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標(biāo)桿（共面，均垂直于地面），使目測(cè)點(diǎn)E與P、B共線，目測(cè)點(diǎn)F與P、D共線，測(cè)出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中取兩個(gè)定點(diǎn)，，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且.

(1)求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸且與軌跡交于另一點(diǎn)，為軌跡的右焦點(diǎn)，若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案