【題目】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),其外接球的表面積為__________

【答案】

【解析】

當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),分析得出點(diǎn)C的位置,再根據(jù)球的性質(zhì),在直角三角形中解出球的半徑,從而求得球的表面積.

解:取的中點(diǎn),連接,

設(shè)的外接圓的圓心為的外接圓的圓心為,

因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

所以面積確定,

要使三棱錐體積最大,

即要使點(diǎn)到平面的距離最大,

只有當(dāng)平面平面時(shí),體積最大,

即點(diǎn)到邊的距離最大,三棱錐的體積最大,

因?yàn)?/span>,且,

外接圓的半徑

所以點(diǎn)外接圓上運(yùn)動(dòng),如圖所示

當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí),點(diǎn)到邊的距離最大,三棱錐的體積最大.

此時(shí)三棱錐的高即為的長(zhǎng),

此時(shí)外接圓的圓心上,

根據(jù)球的性質(zhì)可知,,

故四邊形為矩形,

,

中,球的半徑平方為

所以球的表面積為.

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A.4B.3C.2D.1

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17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說(shuō)明理由)

2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

3)已知時(shí)段投入成本的關(guān)系為,當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí),雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少?

附:①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);

(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

(Ⅰ)求證:D1EA1D;

)在棱AB上是否存在點(diǎn)E使得AD1與平面D1EC成的角為?若存在,求出AE的長(zhǎng),若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,面是邊長(zhǎng)為3的菱形.

(1)求證:;

(2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列,若正整數(shù),使得當(dāng)時(shí),有,則稱不減數(shù)列”.

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(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,數(shù)列滿足,,如果不減數(shù)列,試求的最小值;

(3)對(duì)于(2)中的,設(shè),且.是否存在實(shí)數(shù)使得不減數(shù)列”?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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;

平面;

;

平面,

正確的編號(hào)為___________________.

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【題目】為選拔AB兩名選手參加某項(xiàng)比賽,在選拔測(cè)試期間,他們參加選拔的5次測(cè)試成績(jī)(滿分100分)記錄如下:

1)從A,B兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè),求B的成績(jī)比A低的概率;

2)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位選手參加比賽更合適?說(shuō)明理由.

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