某市為“市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于分的有參賽資格，分以下（不包括分）的被淘汰.若有人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如右圖所示：

(1)寫出獲得參賽資格的人數(shù)；

(2)根據(jù)頻率直方圖，估算這名學(xué)生測試的平均成績；

(3)若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有次選題答題的機會，累計答對題或答錯題即終止，答對題者方可參加復(fù)賽.已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響.已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.


解： (Ⅰ)由頻率分布直方圖得,獲得參賽資格的人數(shù)為500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.

(Ⅱ)設(shè)500名學(xué)生的平均成績?yōu)?sub>,則＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分.

(Ⅲ)設(shè)學(xué)生甲答對每道題的概率為,則,∴＝.

學(xué)生甲答題個數(shù)的可能值為3,4,5,

則=＝

＝所以的分布列為

3

4

5

＝×3＋×4＋×5＝.＝×3＋×4＋×5＝.…. (12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 通常把大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱為可入肺顆粒物)稱為PM2.5.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，空氣質(zhì)量與PM2.5的關(guān)系如下表：

空氣質(zhì)量

一級

二級

超標(biāo)

日均值(微克/立方米)

35以下

35～75

75以上

某城市環(huán)保局從該市城區(qū)2012年冬季每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．

PM2.5日均值(微克/立方米)

(1)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天數(shù)據(jù)，求至少有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天的數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知實數(shù)滿足，若的最大值為則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，是半圓的直徑，是弧的三等分點，是線  段的三等分點，若，則的值是(     )

（A） （B）   （C） （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知實數(shù)滿足，若的最大值為則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是＝1.

（1）求直線與圓的公共點個數(shù)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上一點，求的最大值，并求相應(yīng)點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:(n≥2，n∈N*)的過程，由n=k到n=k+1時，左邊增加了(   )

(A)1項                  (B)k項           （C)2k-1項                 (D)2k項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是(　　)

A．①③                            B．②④

C．①②                            D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________.

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同步練習(xí)冊答案