Question

圍建一個(gè)面積為360m²的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）．確定x=

 

，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m²，易得a=

360

x

，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值．

解答： 解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a，
則y=45x+180（x-2）+180•2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得a=

360

x

，
所以 y=225x+

3602

x

-360（x＞2）．
因?yàn)閤＞0，所以225x+

3602

x

≥2

225×3602

=10800
所以y=225x+

3602

x

-360≥10440，當(dāng)且僅當(dāng)225x=

3602

x

時(shí)，等號(hào)成立．
解得當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，主要考查與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，利用條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．