設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請說明理由；

（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

解析：（I）當(dāng)時(shí)，                                        

又

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴，          …………………………………3分

（II）不存在正整數(shù)，使得成立。

證明：由（I）知                                        

∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)                                        

∴

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)

∴

∴對于一切的正整數(shù)n，都有                                        

∴不存在正整數(shù)，使得成立。      …………………………………8分

（III）由得                                        

又，                                       

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

        
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年朝陽區(qū)綜合練習(xí)一文）（14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對，都有成立，

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文科） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)之和，并設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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