Question

已知x，y∈R，集合A={（x，y）丨x²-y²=1}，B={（x，y）丨y=t（x+2）+2}，若A∩B是單元素集合，則t的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由題意，集合A表示等軸雙曲線上的點的集合；集合B表示恒過點（-2，2）的點的集合．由此能求出A∩B為單元素集時，B集合表示的直線有2條．

解答： 解：由題意，集合A表示等軸雙曲線上的點的集合；
集合B表示恒過點（-2，2）的點的集合；
∵雙曲線的頂點坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），
①y=t（x+2）+2與x²-y²=1相交時：∵點（-2，2）在一條漸近線y=-x上，
∴過點（-2，2）與漸近線平行的直線只有一條；
②y=t（x+2）+2與x²-y²=1相切時：聯(lián)立

y=t(x+2)+2 x2-y2=1

，得（t²-1）x²+（4t²+4t）x+4t²+8t+5=0，
△=（4t²+4t）²-4（t²-1）（4t²+8t+5）=0，
整理，得3t²+8t+5，
解得t=-1或t=-

5

3

，
t=-1時，y=t（x+2）+2=-x，與雙曲線的一條漸近線重合，不成立，
故t=-1不成立．
∴t=-

5

3

．
即y=t（x+2）+2與x²-y²=1相切時只有一條；
綜上所述，A∩B為單元素集時，B集合表示的直線有2條
∴t值的個數(shù)是2．
故答案為：2．

點評：本題考查實數(shù)值的個數(shù)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用．