已知f（x）=cos2x+4sinx，求：
（1）f(-
π
4
)的值；
（2）f（x）的最大值以及取得最大值時x的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：展開二倍角的余弦，得到f（x）=-2sin2x+4sinx+1．
（1）直接取x=-
π
4
求f(-
π
4
)的值；
（2）利用配方法配方，求得f（x）的最大值并求得f（x）取得最大值時x的值．
解答： 解：f（x）=cos2x+4sinx
=1-2sin2x+4sinx
=-2sin2x+4sinx+1．
（1）f(-
π
4
)=-2sin2(-
π
4
)+4sin(-
π
4
)+1
=-2×
1
2
-4×
2
2
+1=-2
2
；
（2）f（x）=-2sin2x+4sinx+1=-2（sinx-1）2+3．
當(dāng)sinx=1，即x=
π
2
+2kπ，k∈Z時函數(shù)取得最大值3．
點評：本題考查了三角函數(shù)中恒等變換應(yīng)用，考查了配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1．
（Ⅰ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值；  
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（x-1）2-2（0≤x≤3）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有
 
．
①若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，6]上為增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[2，5]上也為增函數(shù)；
②函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)）是定義域上的單調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，3]和（3，6]上均為增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，6]上也為增函數(shù)；
④若定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（3）＞f（2）且f（2）＞f（1），則f（x）為R上的增函數(shù)；
⑤若定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x=b時f（x）有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，集合A={（x，y）丨x2-y2=1}，B={（x，y）丨y=t（x+2）+2}，若A∩B是單元素集合，則t的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，則cos2(
α
2
+
π
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線經(jīng)過點A（2，-3），并且它的斜率等于直線y=
1
3
x的斜率的2倍，求這條直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當(dāng)點（x，y）在f（x）的圖象上時，（
x
3
，
y
2
）在y=g（x）圖象上，求F（x）=g（x）-f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
16
25
1
3
+16
3
4
+
1
4
1
2
；
（2）0.064-
1
3
+160.75+0.25
1
2
．

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同步練習(xí)冊答案