Question

【題目】甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，兩人打到平，之后的比賽要每球交替發(fā)球權(quán)且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，則下列命題正確的個數(shù)為（ ）

（1）若，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)

（2）若，兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)

（3）第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率相同

（4）第二球分出勝負(fù)的概率與在第球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第球分出勝負(fù)的概率相同

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

用對立事件和獨立事件的概率研究（1）（2）得解，用條件概率、獨立事件的概率研究（3）（4）得解.

（1）先求連續(xù)兩球，甲乙各贏一個的概率，不妨設(shè)甲先發(fā)球，此時可能是甲贏乙贏或者乙贏甲贏，所以兩球各贏一個的概率為，所以若，設(shè)打了個球，則兩人不能結(jié)束比賽的概率為，則兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率為，與無關(guān)，所以該命題錯誤；

（2）同（1），設(shè)打了個球，則兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率為，與無關(guān)，所以該命題錯誤；

（3）不妨設(shè)甲先發(fā)球，第二球分出勝負(fù)即兩球要么是甲贏，要么是乙贏，所以第二球分出勝負(fù)的概率為，在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率是條件概率，第二球沒有分出勝負(fù)，說明前兩球各贏一個球，其概率為，在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率為，所以第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率相同，所以該命題是正確的；

（4）不妨設(shè)甲先發(fā)球，第二球分出勝負(fù)的概率為，在第球沒有分出勝負(fù)的概率為

，所以第二球分出勝負(fù)的概率與在第球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第球分出勝負(fù)的概率相同,所以該命題正確.

故選：