點(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點(2,)在冪函數(shù)g(x)的圖像上，問當(dāng)x為何值時，有

(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)？

思路分析：由冪函數(shù)的定義，求出f(x)和g(x)的解析式，再利用圖像判斷即可.

解：設(shè)f(x)=xm，則由題意得2=()m，∴m=2，即f(x)=x2.同理可求g(x)=x-2.

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出f(x)和g(x)的圖像，如下圖所示.

由圖像可知：

(1)當(dāng)x＞1，或x＜-1時，冪函數(shù)f(x)的圖像在冪函數(shù)g(x)的圖像上方，即f(x)＞g(x)；

(2)當(dāng)x=±1時，冪函數(shù)f(x)的圖像與冪函數(shù)g(x)的圖像重合，即f(x)=g(x)；

(3)當(dāng)-1＜x＜1，且x≠0時，冪函數(shù)f(x)的圖像在冪函數(shù)g(x)的圖像下方，即f(x)＜g(x).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(
2 
 ，2  )在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(-2 ，  
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4
)在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）問x為何值時有f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(
2
，2)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(
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，
1
2
)在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）作出這兩個函數(shù)的草圖，觀察當(dāng)x取何值時，f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(
2 
 ，2  )在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(-2 ，  
1
4
)在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）問x為何值時有f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

若點(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(-2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問當(dāng)x為何值時，(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)=g(x)；(3)f(x)＜g(x)．

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