給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：

①若，，點(diǎn)，則與不共面；

②若、是異面直線，，，且，，則；

③若，則；

④若，，，，，則.

其中為假命題的是（    ）

A.①                         B.②                        C.④                       D.③

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：對(duì)于命題①，假設(shè)與共面，則直線與平行或相交，由于，，則點(diǎn)和直線確定平面，又直線與共面，則直線與確定平面，則直線為平面與平面的交線，由于而，所以，由公理可知，，這與矛盾，故假設(shè)不成立，故與不共面，命題①為真命題；對(duì)于命題②，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032204053747033999/SYS201403220405557046782977_DA.files/image015.png">，則在平面存在直線，使得，同理，在平面內(nèi)存在直線，使得，由于直線與直線為異面直線，則與相交，且，所以且，由于，所以；對(duì)于命題③，如，，當(dāng)時(shí)，，，但是直線與無(wú)交點(diǎn)，則直線與平行或異面，故命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確，故選D.

考點(diǎn)：空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題：
①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；
②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面的四個(gè)命題：
①m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m不共面；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m
其中假命題是
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列關(guān)于互不相同的直線m，l和平面α，β的四個(gè)命題
①m?α，l∩α=A，a∉m，則l，m是異面直線
②m?α，l?β，m∥l，則α∥β
③m?α，l?α，m∥β，l∥β，l∩m=A，則α∥β
④若α∩β=m，l∥m且l?α，l?β，則l∥a且l∥β
其中正確命題是
①④
①④
（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β及點(diǎn)A的四個(gè)命題
①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為假命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列關(guān)于互不相同的直線m，n，l和平面α，β的四個(gè)命題：
①m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β
其中真命題個(gè)數(shù)是（　　）

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