已知，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且，那么函數(shù)y=f（x）的周期是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．5π
【答案】分析：根據(jù)，那么函數(shù)y=tanx的周期為π，利用，可計(jì)算得f（x+4π）=f（π），從而可求函數(shù)y=f（x）的周期
解答：解：∵
∴
∴函數(shù)y=f（x）的周期是4π
故選C．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的周期，考查類比思想，解題的關(guān)鍵是利用解析式化簡，利用函數(shù)周期的定義進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(
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)t-a（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為
 
；
（Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過
 
小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表．
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
②如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
③函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的極小值為-2，且 y=t與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則-2＜t＜1．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鄭州市智林學(xué)校2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知周期函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為T，且函數(shù)y＝f(x)(x∈(0，T))的反函數(shù)為y＝f－1(x)(x∈D)，那么函數(shù)y＝f(x)(x∈(－T，0))的反函數(shù)是

[　　]
A．

y＝f－1(x＋T)，x∈D

B．

y＝f－1(x)＋T，x∈D

C．

y＝f－1(x－T)，x∈D

D．

y＝f－1(x)－T，x∈D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶西南師大附中2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知周期函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為T，且函數(shù)y＝f(x)(x∈(0，T))的反函數(shù)為y＝f－1(x)(x∈D)，那么函數(shù)y＝f(x)(x∈(－T，0))的反函數(shù)是

[　　]
A．

y＝f－1(x＋T)，x∈D

B．

y＝f－1(x)＋T，x∈D

C．

y＝f－1(x－T)，x∈D

D．

y＝f－1(x)－T，x∈D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知周期函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為T，且函數(shù)y＝f(x)(x∈(0，T))的反函數(shù)為y＝f-1(x)(x∈D)，那么函數(shù)y＝f(x)(x∈(-T，0))的反函數(shù)是


  1. A.
    y＝f-1(x+T)，x∈D
  2. B.
    y＝f-1(x)+T，x∈D
  3. C.
    y＝f-1(x-T)，x∈D
  4. D.
    y＝f-1(x)-T，x∈D

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