已知定義在R上的分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時的解析式為y=x2，求這個函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)易求f（0），當x＜0時，先求f（-x），然后利用奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）．
解答：解：當x=0時，因為f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0；
當x＜0時，則-x＞0，則f（-x）=（-x）2=x2，
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=-x2，
即f(x)=
x2，x＞0
0，x=0
-x2，x＜0
，
作出函數(shù)的圖象如圖所示：
由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的簡單應用、函數(shù)圖象的作法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x，滿足f（x+2）=-f（x），且當0＜x≤1時，f（x）=3x+1．
（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
（Ⅲ）當-1≤x≤3時，求f（x）的解析式（結(jié)果寫成分段函數(shù)形式）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年吉林省通化一中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x，滿足f（x+2）=-f（x），且當0＜x≤1時，f（x）=3x+1．
（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
（Ⅲ）當-1≤x≤3時，求f（x）的解析式（結(jié)果寫成分段函數(shù)形式）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時的解析式為y=x2，求這個函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x，滿足f（x+2）=-f（x），且當0＜x≤1時，f（x）=3x+1．
（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
（Ⅲ）當-1≤x≤3時，求f（x）的解析式（結(jié)果寫成分段函數(shù)形式）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案