【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】分析:(1)由函數(shù)有零點得:關(guān)于的方程()有解
令,則,于是有關(guān)于的方程有正根,設,對m進行討論即可;
(2)由題意可得,,變形為:,進行分類討論化簡整理可得.
詳解:(1)由函數(shù)有零點得:關(guān)于的方程()有解
令,則
于是有,關(guān)于的方程有正根
設,則函數(shù)的圖象恒過點且對稱軸為
當時,的圖象開口向下,故恰有一正數(shù)解
當時,,不合題意
當時,的圖象開口向上,故有正數(shù)解的條件是
解得:
綜上可知,實數(shù)的取值范圍為.
(2)由“當時,都有”得:
,②
∵,故②變形為:
當時,不等式②簡化為,此時實數(shù)
當時,有
∴
∴,
∵當時,,
當且僅當時取等號
∴
綜上可知,實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢過后,某校為了解科班學生的數(shù)學、物理學習情況,利用隨機數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析.已知學生考號的后三位分別為.
(Ⅰ)若從隨機數(shù)表的第行第列的數(shù)開始向右讀,請依次寫出抽取的前人的后三位考號;
(Ⅱ)如果題(Ⅰ)中隨機抽取到的名同學的數(shù)學、物理成績(單位:分)對應如下表:
數(shù)學成績 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
物理成績 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
求這兩科成績的平均數(shù)和方差,并且分析哪科成績更穩(wěn)定。
附:(下面是摘自隨機數(shù)表的第行到第6行)
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………
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過點,且與圓相內(nèi)切.
(I)求動圓的圓心的軌跡方程;
(II)設直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點,D,與雙曲線交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計,已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.
(1)求這種“籠具”的體積;
(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”,該材料的造價為每平方米8元,共需多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴重,對人體危害越大.
指數(shù) | 級別 | 類別 | 戶外活動建議 |
Ⅰ | 優(yōu) | 可正;顒 | |
Ⅱ | 良 | ||
Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動. | |
輕度污染 | |||
Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動. | |
中度重污染 | |||
Ⅴ | 重污染 | 健康人運動耐受力降低,由明顯強烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應當留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應盡量減少戶外活動. |
現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(3)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,…,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為, ,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕,把與折成互相垂直的兩個平面后,有以下四個結(jié)論:
①;
②;
③三棱錐是正三棱錐;
④平面的法向量和平面的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號是________________(請把正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值;
(2)設關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出個小球(),共有種取法。在這種取法中,可以視作分為兩類:第一類是某指定的小球未被取到,共有種取法;第二類是某指定的小球被取到,共有種取法。顯然,即有等式:成立。試根據(jù)上述想法,下面式子(其中)應等于 ( )
A. B. C. D.
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