已知函數(shù)f(x)=4sinx•sin2(
π
4
+
x
2
)+cos2x．
（I）設ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍
（II）若|f（x）-m|＜2成立的充分條件是
π
6
≤x≤
2π
3
，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）化簡函數(shù) f(x)=4sinxsin2(
π
4
+
x
2
)+cos2x，然后利用 [-
π
2
，
2π
3
]是函數(shù)增區(qū)間的子集，解答即可．
（2）先求|f（x）-m|＜2中的m的范圍表達式，f（x）-2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）-2的最大值，小于f（x）+2的最小值，即可．
解答：解：（I）f(x)=2sinx(1-cos(
π
2
+x))+cos2x=1+2sinx…3分
由題意，[-
π
2
，
2π
3
]⊆[-
π
2ω
，
π
2ω
]，
只須 
2π
3
≤
π
2ω
，⇒ω≤
3
4
，又ω＞0，
∴ω∈(0，
3
4
]，
得ω的取值范圍(0，
3
4
]…6分
（II）由題意，當
π
6
≤x≤
2π
3
時，
1
2
≤sinx≤1，
2sinx-1＜m＜2sinx+3恒成立 …8分
可得（2sinx-1）max＜m＜（2sinx+3）min
當sinx=1時，（2sinx-1）max=1；
當sinx=
1
2
時，（2sinx+3）min=4；
∴1＜m＜4…10分．
∴實數(shù)m的取值范圍1＜m＜4．
點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，子集知識，不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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