（2010•臺(tái)州二模）以雙曲線的焦點(diǎn)為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：不妨設(shè)雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1，雙曲線的一條漸近線方程為y=
b
a
x，即bx-ay=0，根據(jù)以雙曲線的焦點(diǎn)為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，可建立方程，從而得解．
解答：解：不妨設(shè)雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1，雙曲線的一條漸近線方程為y=
b
a
x，即bx-ay=0
∵以雙曲線的焦點(diǎn)為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切
∴
|bc|
 
b2+a2
 =2a
∴b2c2=4a2（b2+a2）
∴（c2-a2）c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴c=
5
a
∴e=
c
a
=
5

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查圓與雙曲線的漸近線相切，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用直線與圓相切是關(guān)鍵．
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[-1，1]
[-1，1]
．

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（2010•臺(tái)州二模）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5+a9=
π
4
，則sin（a4+a6）=
1
2
1
2
．

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4π
4π
．

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（2010•臺(tái)州二模）若P0（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)外，則過(guò)P0作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2的所在直線方程是
x0x
a2
-
y0y
b2
=1
x0x
a2
-
y0y
b2
=1
．

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（2010•臺(tái)州二模）“x＞2且y＞2”是“x+y＞4”的（　�。�

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