Question

已知點P（x、y）滿足不等式組

x+y≥4 x≤4 y≤3

，則則x²+y²+2x+2y的最大值是

37

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與點（-1，-1）構(gòu)成的線段的長度問題，注意最后要平方．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+y²+2x+2y=（x+1）²+（y+1）²-2，
表示可行域內(nèi)點到點P（-1，-1）距離的平方減2，
點D到點A（4，3）的距離是點P到區(qū)域內(nèi)的最大值，
此時d=

52+4 2

=

39

∴x²+y²+2x+2y的最大值為39-2=37；
故答案為37．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．