在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內任取一點P，則點P到點A的距離小于或等于a的概率為______．（V球=
4
3
πR3）
本題是幾何概型問題，
與點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，
其體積為：V1=，
1
8
×
4π
3
×a3=
π
6
a3，
“點P與點O距離大于1的概率”事件對應的區(qū)域體積為：
1
8
×
4π
3
×a3=
π
6
a3，
則點P到點A的距離小于等于a的概率為：
π
6
a3
a3
=
1
6
π．
故答案為：
π
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間上任取兩個數(shù)，方程的兩根均為實數(shù)的概率為      ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是（　　）
A．1-
π
4
B．
π
2
-1		C．2-
π
2
D．
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一直角三角形的兩直角邊的長都是0到1之間的任意實數(shù)，那么事件“斜邊長小于
3
4
”的概率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設點A（p，q）在|p|≤3，|q|≤3范圍內均勻分布，求一元二次方程x2-2px-q2+1=0有實根的概率．
（2）p是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，q是從0，1，2，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述x2-2px-q2+1=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

假設大王家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點-8點之間把報紙送到他家，他每天離家外出的時間在早上6點-9點之間．
（1）他離家前看不到報紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過程、區(qū)域）
（2）請你設計一種用產生隨機數(shù)模擬的方法近似計算事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，平面區(qū)域W中的點的坐標（x，y）滿足x2+y2≤5，從區(qū)域W中隨機取點M（x，y）．
（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，求點M位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線l：y=-x+b（b＞0）與圓O：x2+y2=5相交所截得的弦長為
15
，求y≥-x+b的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間[-1，1]上隨機任取兩個數(shù)x，y，則滿足x2+y2＜
1
4
的概率等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只螞蟻在該三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰好在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（　�。�
A．
π
12
B．1-
π
12
C．1-
π
6
D．
π
6

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