Question

某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，
正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元，
試計(jì)算：
（1）倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？
（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

Answer 1

解：（1）設(shè)靠墻的長(zhǎng)度為x米，側(cè)面長(zhǎng)為y米，
由題意，知：40x+2y×45+20xy=3200
因?yàn)椋?0x+90y≥（當(dāng)且僅當(dāng)40x=90y時(shí)取“=”），
所以：3200≥120+20xy，
所以，；所以，S=xy≤100．
（2）由（1）知，當(dāng)40x=90y時(shí)，S取最大值，
又xy=100，∴；
所以，此時(shí)正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為15米．