【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個定點， 的距離之積等于的點的軌跡．給出下列命題：

①曲線過坐標原點；

②曲線關(guān)于坐標軸對稱；

③若點在曲線上，則的周長有最小值；

④若點在曲線上，則面積有最大值．

其中正確命題的個數(shù)為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)曲線C上任意一點的坐標為P（x，y），則[（x+2）2+y2][（x-2）2+y2]=81，
①把x=0，y=0代入上式得1=81，故曲線C不經(jīng)過原點，故①錯誤；
②把（-x，y）代入上式得[（-x+2）2+y2][（-x-2）2+y2]=[（x-2）2+y2][（x+2）2+y2]=81，
∴曲線C關(guān)于y軸對稱，
把（x，-y）代入上式顯然也成立，故曲線C關(guān)于x軸對稱，故②正確；
③∵|PF1|+|PF2|≥2=6
∴△F1PF2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|≥6+4=10，故③正確；
④△F1PF2面積S=，∴S2=4y2，
∵[（x+2）2+y2][（x-2）2+y2]=81，∴y4+（2x2+8）y2+（x2-4）2-81=0，
∴y2=--x2-4或y2=---x2-4（舍）．
設(shè)=t則x2=

∴y2=t--4=-

∴當t=12時，y2取得最大值，即S的最大值為, 故④錯誤．

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時間x（0≤x≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數(shù)據(jù)：

x（時）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5


（1）經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù)y=Acosωx+b對這些數(shù)據(jù)進行擬合，求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）浴場規(guī)定，每天白天當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？

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（1）令cn= ，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知復(fù)數(shù)Z1 ， Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A（﹣2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1﹣Z2|= ，求a的值．
（2）復(fù)數(shù)z=Z1Z2對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過點（3，0），且函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=9x+m﹣1，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣2，1]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；

（2）討論關(guān)于x的方程根的個數(shù).

所以當時，方程有兩個根；

當時，方程有一兩個根；

當時，方程有無兩個根.

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【題目】【2017莊河高級中學(xué)四模】如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長為的等邊三角形， ，點是的中點.

（1）求證： 平面 ；

（2）求四面體的體積.

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