在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，∥，∥.

（1）若是線段的中點，求證：∥平面;

（2）求二面角的余弦值．

 

 

 

【答案】

證：因為∥，∥，∥.所以.

由于因此.

連接，.

在平行四邊形中，M是線段AD的中點，

則,

因此，,所以四邊形AFGM為平行四邊形，

所以，平面,平面,

所以平面.……5分

(2)分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

不妨設,則由題意得

平面的法向量為，平面的法向量為

則.……10分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABGF；
（Ⅱ）求二面角G-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
2
a，DP∥AM，且AM=
1
2
DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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