設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.

（1）;(2) ;(3)或.

解析試題分析：（1）要求橢圓的方程,就要知道a,b,由點A知道a=,由離心率可求得c,由a2=b2+c2進而求出b=1;(2)求動點的軌跡方程,首先設(shè)，，利用用C點表示P點坐標,,代入橢圓方程,從而得到動點C的軌跡;(3)直線MN被橢圓截得的弦長,直線MN斜率分兩種情況,斜率存在和斜率不存在,斜率不存在是,直線MN方程為x="1," ,舍掉,斜率存在式,設(shè)直線MN的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程,利用根與系數(shù)關(guān)系和可以求出k.
試題解析：（1）由題意可得，，，
∴，
∴，
∴橢圓的方程為．
（2）設(shè)，，由題意得，即，
又，代入得，即,
即動點的軌跡的方程為．
（3） 若直線MN的斜率不存在，則方程為，所以,
∴直線MN的斜率存在，設(shè)為k，直線MN的方程為，
由，得,
∵，
∴,
設(shè)M ，則
∴，
即，
解得.
故直線MN的方程為或.
考點：1.橢圓;2.動點軌跡;3.求直線方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

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(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在拋物線y2＝4x上恒有兩點關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E:=1（）過點M（2，）, N（，1），為坐標原點
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設(shè)點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關(guān)于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動點，求的最小值.

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