在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線l:y=kx+3對稱,求k的范圍.
解析試題分析:設(shè)B,C關(guān)于直線對稱,根據(jù)直線垂直斜率之積等于,可知直線AB的斜率為,但這樣就會有一個弊端,也就是當直線l斜率為0時,直線AB的斜率就不存在了,所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設(shè)為,設(shè)出B,C坐標可得出中點M的坐標,由對稱性可知中點M恒在直線l上,代入方程得到方程,用k表示出m,還是有對稱性可知中點M恒在拋物線內(nèi)部,得到不等式,代入代入即可得出k的范圍。
試題解析:設(shè)B,C關(guān)于直線對稱,直線BC方程為,代入y2=4x,得。設(shè),B,C中點,所以,因為在直線上,所以,整理得,因為在拋物線y2=4x內(nèi)部,則,把m代入化簡得,即,解得
考點:點關(guān)于直線的對稱點問題,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知是拋物線上的兩個點,點的坐標為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點,,動點G滿足.
(Ⅰ)求動點G的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知過點且與軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡于P,Q兩點.在線段上是否存在點,使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓及定點,點是圓上的動點,點在上,且滿足,點的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、,離心率.過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點C在QP的延長線上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動點C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點,且,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點,且L與的兩個焦點A和B滿足(其中O為原點),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知兩點及,點在以、為焦點的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,. 求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知、分別是橢圓的左、右焦點,右焦點到上頂點的距離為2,若.
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)點是橢圓的右頂點,直線與橢圓交于、兩點(在第一象限內(nèi)),又、是此橢圓上兩點,并且滿足,求證:向量與共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線:和⊙:,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(Ⅲ)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
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