11．若復(fù)數(shù)z=（a2-4）+（a+2）i為純虛數(shù)，則$\frac{a+{i}^{2015}}{1+2i}$的值為-i．

分析 由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a值，代入$\frac{a+{i}^{2015}}{1+2i}$，利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（a2-4）+（a+2）i為純虛數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4=0}\\{a+2≠0}\end{array}\right.$，解得：a=2．
又i2015=i2014•i=（i2）1007•i=-i，
∴$\frac{a+{i}^{2015}}{1+2i}$=$\frac{2-i}{1+2i}=\frac{（2-i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{-5i}{5}=-i$．
故答案為：-i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若銳角△ABC的面積為$10\sqrt{3}$，且AB=5，AC=8，則BC等于7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=4x-x4，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，求證：x2-x1≤-$\frac{a}{3}$+4${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表達(dá)式．
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，0≤b-2a≤1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則三棱柱ABC-A1B1C1的體積為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．若I為△ABC的內(nèi)心，則$\overrightarrow{CI}$•$\overrightarrow{CB}$的值為（　�。�
A．6B．10C．12D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在[t，+∞）上的函數(shù)f（x）、g（x）單調(diào)遞增，f（t）=g（t）=M，若對(duì)任意k＞M存在x1＜x2，使得f（x1）=g（x2）=k成立，則稱g（x）是f（x）在[t，+∞）上的“追逐函數(shù)”，已知f（x）=x2，給出下列四個(gè)函數(shù)：
①g（x）=x；
②g（x）=lnx+1；
③g（x）=2x-1；
④g（x）=2-$\frac{1}{x}$；
其中f（x）在[1，+∞）上的“追逐函數(shù)”有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a2-x2+2x在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)x＞0，y＞0，2x+y=2，則$\frac{2}{x+1}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

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