13．若關(guān)于x的方程x3-3x+a=0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A．-2＜a≤0B．0≤a＜2C．-2＜a＜2D．-2≤a≤2

分析 利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題．

解答 解：令f（x）=x3-3x+a，
f′（x）=3x2-3=0，解得x=-1，1．
當(dāng)x＜-1時，f（x）單調(diào)增，-1＜x＜1時，單調(diào)遞減，x＞1時，單調(diào)遞增，
由題意要有三個不等實根，
則f（-1）=-1+3+a＞0且f（1）=1-3+a＜0．
解得-2＜a＜2．
故選：C．

點評 學(xué)會用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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15．函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）x的零點的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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1．某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求AB至少長2.8米，C為AB的中點，B到D的距離比CD的長小0.5米，$∠BCD=\frac{π}{3}$，若建筑支架各部分的材料每米的價格已確定，且AB部分的價格是CD部分價格的兩倍．設(shè)BC=x米，CD=y米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）問怎樣設(shè)計AB的長，可使建造這個支架的成本最低？

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8．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值為-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-mx，（0≤x≤3）求函數(shù)g（x）的值域．

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18．（文科做）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=13，a2=10
（1）求{an}的通項公式；  
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=sinx-cosx-sinxcosx的最大值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

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2．由棱長為2的正方體表面的六個中心為頂點構(gòu)成的新幾何體的體積為（　　）
A．2B．4C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x+$\frac{1}{x}$-4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x∈[-1，1]時，不等式a•3x-f（3x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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