Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=na_n+a_n—c(c是常數(shù)，n∈N^*)，a₂=6．
(Ⅰ)求c的值及{a_n}的通項公式；
(Ⅱ)證明：

Answer 1

(Ⅰ) c=2；a_n=2n+2
(Ⅱ)證明見解析。

(Ⅰ)解：因為S_n=na_n+a_n—c，
所以當n=1時，S₁=a₁+a₁—c，解得a₁=2c，         　      ……  2分
當n=2時，S₂=a₂+a₂—c，即a₁+a₂=2a₂—c，解得a₂=3c，
所以3c=6，解得c=2；                                       ……４分
則a₁=4，數(shù)列{a_n}的公差d=a₂—a₁=2，
所以a_n=a_l+(n—1)d=2n+2．                         　       …… ６分
（Ⅱ)；因為
=                     ……７分
=()+()+…+(          ……８分
=
=()
=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …… 1０分
因為n∈N^*, 所以.             ……1２分