設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足．延長(zhǎng)分別交拋物線于點(diǎn)（如圖）．求四邊形面積的最小值．

解析：設(shè)，由題設(shè)知，

直線的斜率存在，設(shè)為．

因直線過(guò)焦點(diǎn)，所以，直線

的方程為    ．

聯(lián)立方程組，消得

由根與系數(shù)的關(guān)系知：，                 ……5分

于是

     　　　　  ……10分

又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090716/20090716112503015.gif' width=69>，所以直線的斜率為，

從而直線的方程為：，同理可得 ．……15分

故

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，四邊形的最小面積為32．       ……20分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=-1．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，記直線AF，BF的斜率之和為m．求常數(shù)m，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k（k≠0），直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)曲線上一點(diǎn)與以此點(diǎn)為切點(diǎn)的切線垂直的直線，叫做曲線在該點(diǎn)的法線．
已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點(diǎn)M（x0，y0）是C上任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作C的切線l，法線m．
（I）求法線m與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN取值范圍；
（II）設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，連接FM，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為S，n與x軸的交點(diǎn)為K，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為T，求證∠SMK=∠FMN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（全國(guó)Ⅱ卷理15）已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則與的比值等于        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省上高二中09-10學(xué)年高二第五次月考（理） 題型：解答題

 設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(－1，0)且斜率k=的直線順次交拋物線于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（Ⅱ）若與的夾角為，求拋物線的方程；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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