已知數(shù)列的首項為,對任意的,定義.
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和數(shù)列的通項公式;
(ii)求數(shù)列的前項和;
(Ⅱ)若,且,求數(shù)列的前項的和.
(1) ,,
(2) 當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,
解析試題分析:(Ⅰ) 解:(i),, ………………2分
由得
當(dāng)時,
=………4分
而適合上式,所以.………………5分
(ii)由(i)得: ……………6分
……………7分
…………8分
(Ⅱ)解:因為對任意的有,
所以數(shù)列各項的值重復(fù)出現(xiàn),周期為. …………9分
又數(shù)列的前6項分別為,且這六個數(shù)的和為8. ……………10分
設(shè)數(shù)列的前項和為,則,
當(dāng)時,
, ……………11分
當(dāng)時,
, …………12分
當(dāng)時
所以,當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,. ……………13分
考點:數(shù)列的通項公式,數(shù)列的求和
點評:解決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系的理解和運用,并能結(jié)合裂項法求和,以及分情況討論求和,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第行的第二個數(shù)為
(1)依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);
(2)寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式
(3)設(shè),求證:.
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已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時,
;當(dāng)為奇數(shù)時,.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(且N),數(shù)列的前項和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(dāng)(N)時,都有.
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數(shù)列的前項和為,,,等差數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè),求證.
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設(shè)曲線:上的點到點的距離的最小值為,若,,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:;
(3)是否存在常數(shù),使得對,都有不等式:成立?請說明理由.
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已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:,其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}前三項成等差數(shù)列,求的值;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.
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(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和。
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(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,公差d0,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和公式.
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