已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為數(shù)學公式（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．

解：（1）由ρ2-4ρcosθ+3=0，化為直角坐標方程：x2+y2-4x+3=0，
即曲線C的方程為x2+y2-4x+3=0，
由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去t，得直線l的方程是：x-y+3=0…（4分）
（2）曲線C的標準方程為 （x-2）2+y2=1，圓心C（2，0），半徑為1．
∴圓心C到直線l的距離為：d==． …（6分）
所以點P到直線l的距離的取值范圍是[-1，+1]．
分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．
（2）求出圓心到直線的距離d，結合圓的性質(zhì)即可求得點P到直線l的距離的取值范圍．
點評：本題考查曲線參數(shù)方程、點的極坐標和直角坐標的互化應用，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，-5），且傾斜角為
π
3
，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為(4，
π
2
)．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省牡丹江一中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，-5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．

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