已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.

(1)求曲線C的方程;

(2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

解:(1)設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn),因?yàn)镻M⊥x軸,,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3y)  

    點(diǎn)P在橢圓上,所以,因此曲線C的方程是

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然不滿足條件

    所以設(shè)直線l的方程為y=kx-2與橢圓交于A(x1,y1),B(x2y2),N點(diǎn)所在直線方程為

   

    由,

    因?yàn)?sub>,所以四邊形OANB為平行四邊形,

    假設(shè)存在矩形OANB,則

    即,

    所以

    設(shè)N(x0,y0),由,得

    ,即N點(diǎn)在直線,

    所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為

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(本小題滿分12分)

已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為數(shù)學(xué)公式,P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為數(shù)學(xué)公式.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F,交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若數(shù)學(xué)公式(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|y1-y2|的值;
(Ⅱ)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí),在x軸上是否總存在點(diǎn)Q,使得直線QA、QB的傾斜  角互為補(bǔ)角?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.

   (1)求曲線C的方程;

   (2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年云南省玉溪一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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