Question

20．如圖是一個幾何體的三視圖，其俯視圖的面積為8$\sqrt{2}$，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 8
• B． 20+8$\sqrt{2}$
• C． 16
• D． 24+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，由已知中俯視圖的面積為8$\sqrt{2}$，求出柱體的高，進而可得該幾何體的表面積．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，
其底面是一個以2為腰，以2$\sqrt{2}$為底的等腰三角形，底邊上的高為：$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
故棱柱的底面面積為：$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2，
底面周長為：4+2$\sqrt{2}$，
又由俯視圖的面積為8$\sqrt{2}$，
故棱柱的高為4，
故該幾何體的表面積S=2×2+4×（4+2$\sqrt{2}$）=20+8$\sqrt{2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．