Question

11．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則（x-2）²+y²的最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，（x-2）²+y²的幾何意義為可行域內動點（x，y）與定點P（2，0）距離的平方，然后結合點到直線的距離公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

（x-2）²+y²的幾何意義為可行域內動點（x，y）與定點P（2，0）距離的平方．
由圖可知，P（2，0）與可行域內動點距離的最小值為d=$\frac{|1×2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴（x-2）²+y²的最小值等于$jhxvxz1^{2}=（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．