已知拋物線y2＝2px(p＞0)．過動點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求Rt△NAB面積的最大值．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)直線的方程為，將，

　　得．設(shè)直線與拋物線兩個不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，

　　則又，

　　∴．

　　∵，∴．解得．

　　(Ⅱ)設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

　　，．

　　∴．又為等腰直角三角形，

　　∴，∴

　　即面積最大值為


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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(diǎn)(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，給出下列結(jié)論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結(jié)論是________．

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已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)N，求直角三角形MNQ的面積．

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如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：是一個定值，并求出這個值．

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